Ptrinh tương đương vs
$\sqrt[3]{2x+4} = \sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{5}$
Ta thấy rằng $2x + 4 -(2x - 1) = 5$. Đặt $\sqrt[3]{2x+4} = a, \sqrt[3]{2x-1} = b$. KHi đó, ptrinh trở thành
$a = b + \sqrt[3]{a^3 - b^3}$
$<-> \sqrt[3]{a^3 - b^3} = a - b$
$<-> a^3 - b^3 = (a-b)^3$
$<-> a^3 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
$<-> a^2b - ab^2 = 0$
$<-> ab(a-b) = 0$
Vậy ta có hoặc $a = 0$, hoặc $b = 0$, hoặc $a = b$.
TH1: $a = 0$, khi đó $2x + 4 = 0$ hay $x = -2$
TH2: $b = 0$, khi đó $2x - 1 = 0$ hay $x = \dfrac{1}{2}$
TH3: $a = b$
Khi đó $2x + 4 = 2x-1$ và suy ra $4 = -1$. Điều này vô lý nên trường hợp này ko có nghiệm.
Vậy ptrinh có nghiệm là $x = -2$ hoặc $x = \dfrac{1}{2}$.
