Ta có
$y^2 + y = 2^x-1$
$\Leftrightarrow y(y+1) = 2^x-1$
Ta thấy $y(y+1)$ là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này phải là số chẵn. Tuy nhiên $2^x-1$ lại là một số lẻ.
Vậy hai số này bằng nhau khi và chỉ khi
$y(y+1) = 2^x-1 = 0$
Tương đương với $x = 0$ và $y = 0$ hoặc $y =-1$ (loại)
Vậy nghiệm là $(0,0)$.