Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} - 2y = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2y\left( 1 \right)$
Do $V{P_{\left( 1 \right)}} \vdots 2 \Rightarrow V{T_{\left( 1 \right)}} \vdots 2 \Rightarrow {x^2} - 1 \vdots 2 \Rightarrow x = 2k + 1\left( {k \in N} \right)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2k + 1} \right)^2} - 1 = 2y\\
\Leftrightarrow 4{k^2} + 4k + 1 - 1 = 2y\\
\Leftrightarrow 2{k^2} + 2k = y\\
\Leftrightarrow 2k\left( {k + 1} \right) = y
\end{array}$
Nhận thấy:
$k,k+1$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp
$\to k(k+1)\vdots 2$
$\to 2k(k+1)\vdots 4$
$\to y\vdots 4$ (Mâu thuẫn vì $y$ là số nguyên tố)
Vậy phương trình $(1)$ vô nghiệm.
