Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\bullet \,\,\,\,\,x{{y}^{2}}+3x=16+3{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow x\left( {{y}^{2}}+3 \right)=16+3{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow x=\frac{16+3{{y}^{2}}}{{{y}^{2}}+3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3{{y}^{2}}+9+7}{{{y}^{2}}+3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3\left( {{y}^{2}}+3 \right)+7}{{{y}^{2}}+3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3\left( {{y}^{2}}+3 \right)}{{{y}^{2}}+3}+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$
$\Leftrightarrow x=3+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$
Để $x,y$ là số nguyên thì $7\,\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,\,\left( {{y}^{2}}+3 \right)$
Hay nói cách khác ${{y}^{2}}+3\in U\left( 7 \right);\left\{ 1;7;-1;-7 \right\}$
$\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=1-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-2$ ( vô lý )
$\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=7\Leftrightarrow {{y}^{2}}=7-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4$$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=-2$
$\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=-1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-1-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-4$ ( vô lý )
$\bullet \,\,\,\,\,{{y}^{2}}+3=-7\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-7-3\Leftrightarrow {{y}^{2}}=-10$ ( vô lý )
Vậy ta nhận hai giá trị $y=4$ hoặc $y=-4$
Thế lần lượt $y=4$, $y=-4$ vào biểu thức $x=3+\frac{7}{{{y}^{2}}+3}$, ta tìm được $x$
$\bullet \,\,\,\,\,y=2\to x=1$
$\bullet \,\,\,\,\,y=-2\to x=1$
Kết luận:
$x=1$ và $y=2$ hoặc $x=1$ và $y=-2$ là các giá trị cần tìm
