Giải thích các bước giải:
$x^3-x^2y+3x-2y-4=0$ (1)
⇔ $x^2y+2y=x^3+3x-4$
⇔ $(x^2+2)y=x^3+3x-4$
⇒ $y=$`(x³+3x-4)/(x²+2)`
⇔ $y=$`(x³+2x+x-4)/(x²+2)`
⇔ $y=$`[x(x²+2)+(x-4)]/(x²+2)`
⇔ $y=$`[x(x²+2)]/(x²+2)` + `(x-4)/(x²+2)`
⇔ $x+$`(x-4)/(x²+2)`
Mà x, y ∈ Z
⇒ `(x-4)/(x²+2)` ∈ Z
⇒ $x-4$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $(x-4)(x+4)$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $x^2-16$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $x^2-16$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $x^2+2-2-16$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $x^2+2-18$ ⋮ $x^2+2$
Vì $x^2+2$ ⋮ $x^2+2$ nên để $x^2+2-18$ ⋮ $x^2+2$ ⇒ $18$ ⋮ $x^2+2$
⇒ $x^2+2$ ∈ $Ư18=$ {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18}
Nhưng $x^2+2$ ≥ 2 với ∀x
⇒ $x^2+2$ ∈ {2; 3; 6; 9; 18}
+Khi $x^2+2=2$ ⇒ $x^2=0$ ⇒ $x=0$
+Khi $x^2+2=3$ ⇒ $x^2=1$ ⇒ $x=1$ hay $x=-1$
+Khi $x^2+2=6$ ⇒ $x^2=4$ ⇒ $x=2$ hay $x=-2$
+Khi $x^2+2=9$ ⇒ $x^2=7$ ⇒ $x=√7$ hay $x=-√7$ (loại)
+Khi $x^2+2=18$ ⇒ $x^2=16$ ⇒ $x=√16$ hay $x=-√16$ (loại)
Mà x ∈ Z ⇒ x ∈ {0;-1; 1; -2; 2} (2)
Thay (2) vào (1)
+ Với x = 0 ⇒ y = -2 (nhận)
+ Với x = - 1 ⇒ y = `(-8)/3` (loại)
+ Với x = 1 ⇒ y = 0 (nhận)
+ Với x = - 2 ⇒ y = - 3 (nhận)
+ Với x = 2 ⇒ y = `(-5)/3` (loại)
Vậy nghiệm nguyên (x, y) cần tìm là: {(0; -2); (1; 0); (-2; -3)}
Chúc bạn học tốt
