Bổ sung: tìm `(x; y)` nguyên để thỏa mãn phương trình.
`3y^2-xy-2x+y+1=0`
`<=> -(xy+2x)+(3y^2+y+1)=0`
`<=> -(xy+2x)=-(3y^2+y+1)`
`<=> x(y+2)=3y^2+y+1`
`<=> x=\frac{3y^2+y+1}{y+2}`
`<=> x=\frac{3y^2+6y-5y-10+11}{y+2}`
`<=> x=\frac{3y(y+2)-5(y+2)+11}{y+2}`
`<=> x=\frac{(y+2)(3y-5)+11}{y+2}`
`<=> x= 3y-5+\frac{11}{y+2}`
Để `(x;y)` nguyên thì `(y+2) ∈ Ư(11)`
`Ư(11)={\pm1; \pm11}`
Với `y+2=-1 \to y=-3 (\text{nhận}).`
Với `y+2=1 \to y= -1 (\text{ nhận}).`
Với `y+2=11 \to y= 9 \text{( nhận)}.`
Với `y+2=-11 \to y= -13 \text{( nhận)}`.
`<=>`$\begin{cases}y=-3 \\y=-1 \\y=9\\y=-13\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x=-25\\x=3\\x=23\\x=-45\\\end{cases}$
Vậy cặp số `(x;y)` thỏa mãn phương trình là: `(-25;-3)`;`(3;-1);(23; 9); (-45; -13)`.
