Đáp án:
$2^{9^9}$ có tận cùng là `2`
$14^{14^{14}}$ có tận cùng là `6`
Giải thích các bước giải:
$a)2^{9^9}=(...2)^9=...2$
Vậy $2^{9^9}$ có tận cùng là `2`.
$b)14^{14^{14}}$
Ta có `4=4;4^2=16;4^3=64;4^4=256;4^5=1024;...`
Như vậy ta chứng minh được nếu lũy thừa là số lẻ sẽ có tận cùng là `4`, lũy thừa là số chẵn sẽ có tận cùng là `6`.
Ta thấy số `14` có tận cùng là `4` nên cũng có cùng chứng minh như trên.
Ta có $14^{14^{14}}=14^{a^b}$
`a^b=14^14` (Vì lũy thừa là `14` chẵn nên lũy thừa `a^b` có tận cùng là `6`).
$14^{a^b}=14^{...6}$ (Vì lũy thừa có tận cùng là `6` chẵn nên $14^{a^b}$ có tận cùng là `6`).
Vậy $14^{14^{14}}$ có tận cùng là `6`.
