Ta để ý rằng
$7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343, 7^4 = 2401, 7^5 = 16807$
Vậy ứng với lũy thừa từ $1, 2, \dots,$ thì ta có một dãy số các số tận của của lũy thừa của 7 là $7, 9, 3, 1, 7,\dots$ kéo dài mãi.
Vậy số tận cùng của $357^{100}$ sẽ là chữ số thứ 100 của dãy trên.
Hơn nữa, nếu để ý dãy trên thì số 7 sẽ ở vị trí $1, 5, 10,\dots$. Vậy chữ số tận cùng của $357^{100}$ là 7.
