Đáp án:
${7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${7^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)$
Lại có:
${9^2} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)$
Mà ${7^{{9^7}}} = 2k + 1\left( {k \in N*} \right)$
$ \Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} = {9^{2k + 1}} = {\left( {{9^2}} \right)^k}.9 \equiv {1^k}.9 \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)\\
\Rightarrow {9^{{7^{{9^7}}}}} = 4m + 1\left( {m \in N*} \right)\\
\Rightarrow {7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}} = {7^{4m + 1}} = {\left( {{7^4}} \right)^m}.7 \equiv {1^m}.7 = 7\left( {\bmod 10} \right)
\end{array}$
$ \Rightarrow {7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$
Vậy ${7^{{9^{{7^{{9^7}}}}}}}$ có tận cùng là $7$
