Ta có $ (x-1)^2 \ge 0 \to x^2 -2x +1 \ge 0 \to 2x \le x^2 +1$
$\to \dfrac{x}{x^2+1} \le \dfrac{1}{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $ x -1 = 0 \to x = 1$
Ta có $ (x+1)^2 \ge0 \to x^2 +2x +1 \ge 0 \to 2x \ge - (x^2+1)$
$\to \dfrac{x}{x^2-1} \ge \dfrac{-1}{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $ x +1 = 0 \to x = -1$
Vậy
+) GTLN của BT $ = \dfrac{1}{2}$ khi $ x= 1$
+) GTNN của BT $ = \dfrac{-1}{2}$ khi $ x= -1$
