Đáp án:
$\text{- Hàm số đạt cực đại tại $x = \dfrac13;\ y_{\max} = 0$}$
$\text{- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;\ y_{\min} = -4$}$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad y = (x-2)^3(3x-1)^2\\
\Rightarrow y' = 15(x-2)^2(3x^2 - 3x + 1)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac13\\x = 1\\x = 2\quad \text{(nghiệm kép)}\end{array}\right.\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & \dfrac13 & & & 1 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& & - & 0& + &\\
\hline
&&&0&&&&&+\infty\\
y & &\nearrow& &&\searrow & &\nearrow\\
&-\infty&&&&&-4\\
\hline
\end{array}\\
\text{Dựa vào bảng biến thiên ta được:}\\
\text{- Hàm số đạt cực đại tại $x = \dfrac13;\ y_{\max} = 0$}\\
\text{- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;\ y_{\min} = -4$}
\end{array}\)
