Đáp án:
$\max y = -\dfrac52 \Leftrightarrow x = 0$
$\min y = \dfrac{\pi}{8} -3 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{1}{2}(x^2 + 1)\arctan x - \dfrac{\pi}{8}x^2 -\dfrac{x+5}{2}$
$\to y' = x\arctan x - \dfrac{x\pi}{4}$
$y' = 0\Leftrightarrow x\left(\arctan x - \dfrac{\pi}{4}\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =0\\x = 1\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & & & & & 1 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& & & - & & &0& + &\\
\hline
&&&-\dfrac52&&&&&&&&+\infty\\
y & &\nearrow& && &\searrow && & &\nearrow\\
&-\infty&&&&&&&&\dfrac{\pi}{8}-3\\
\hline
\end{array}$
- Hàm số đạt cực đại tại $x = 0;\, y_{CTĐ} = -\dfrac52$
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;\, y_{CT} = \dfrac{\pi}{8} - 3$
