Giải thích các bước giải:
Vì f(x) chia cho (x^2-4) được thương là -5x nên f(x) có dạng: f(x)=-5x³+ax²+bx+c
f(x) chia (x+2) dư 10
ta có: f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x²(x+2)+10x²+ax²+bx+c
=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)-2x(10+a)+bx+c
=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)+x(b-20-2a)+c
=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)+(b-20-2a)(x+2)-2(b-20-2a)+c
=(x+2)(-5x²+(10+a)x+b-20-2a)+40-2b+4a+c
=> 40-2b+4a+c=10
<=> 4a+c-2b+30=0
f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x²(x-2)-10x²+ax²+bx+c
=-5x²(x-2)+(-10+a)x(x+2)-2x(-10+a)+bx+c
=-5x²(x-2)+(10+a)x(x-2)+x(b+20-2a)+c
=-5x²(x-2)+(10+a)x(x-2)+(b+20-2a)(x-2)+2(b+20-2a)+c
=(x-2)(-5x²+(10+a)x+b+20-2a)+40+2b-4a+c
=> 40+2b-4a+c=24
<=> 2b-4a+c+16=0
f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x(x²-4)+a(x²-4)-20x+4a+bx+c
=(x²-4)(-5x+a)-20x+4a+bx+c
=> a=0 Khi đó:
b=7/2, c=-23
Vậy f(x)=-5x³+7x/2-23
