Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f(x)$ chia cho đa thức $x^2+x-12$ được thương là $x^2+2$ và còn dư nên:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + b\\
= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + b\\
= \left( {x - 3} \right)\left( {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + a} \right) + 3a + b
\end{array}$
Lại có:
+) $f(x)$ chia cho $x-3$ dư $2$ nên $f(3)=2$ hay $3a+b=2$
Khi đó: $b=2-3a$
Và: $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + 2 - 3a$
Vậy $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + 2 - 3a$
