Gọi số tự nhiên đó là $a$ ($a>0$)
$a$ chia cho $4$ dư $3$ ⇔$a + 1$ chia hết cho $3$
$a$ chia cho $5$ dư $4$ ⇔ $a + 1$ chia hết cho $4$
$a$ chia $6$ dư $5$ ⇔ $a + 1$ chia hết cho $6$
⇒$a + 1$ chia hết cho $4;5;6$ ⇒ $a + 1$ chia hết cho BCNN($4;5;6$) $= 60$
⇒$a + 1 + 60$ chia hết cho $60$ ⇒ $a + 61$ chia hết cho $60$
Mà a chia hết cho $13$ nên $a+ 61$ chia hết cho $13$
⇒$a + 61$ chia hết cho $12$ và $13$ nên chia hết cho $12.13 = 156$
⇔$a+61=156n$⇔$a=156n - 61$ ($n ∈ N$)
Vậy dạng chung của các số tự nhiên $a$ chia cho $4$ dư $3$, cho $5$ dư $4$, cho $6$ dư $5$ và chia hết cho $13$ là :$156n -61$