Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,AC trên BC,CD lấy các điểm EF sao cho BE=2EC , CF=2FD

a) Tìm giao điểm K của AD với (MEF) và tính AK trên KD

b) Tìm giao điểm của NP với (MEF)

Bốn quả bóng được đặt trong một chiếc hộp. Một quả màu xanh, một quả màu đen và hai quả còn lại màu vàng. Lắc hộp và lấy 2 quả bóng ra. Biết rằng có ít nhất một quả màu vàng. Hỏi rằng có bao nhiêu cơ hội để quả bóng thứ 2 cũng màu vàng???

giải ik, mk tick cho

cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n≥1+nx với mọi số nguyên dương n

Bài 1.7 (Sách bài tập trang 100)

Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện

\(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)

Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có

\(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)-\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)

Bài 1.6 (Sách bài tập trang 100)

Cho tổng :

\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+-+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)

a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)

b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :

a) \(2^n< 2n+1\)

b) \(2^n>n^2+4n+5\)

c) \(3^n>2^n+7n\)?

Bài 3.6 (Sách bài tập trang 118)

Cho 3 góc \(\alpha,\beta,\gamma\) tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai \(d=\dfrac{\pi}{3}\). Chứng minh :

a) \(\tan\alpha.\tan\beta+\tan\beta\tan\gamma+\tan\gamma.\tan\alpha=-3\)

b) \(4\cos\alpha.\cos\beta\cos\gamma=\cos3\beta\)

Bài 3.3 (Sách bài tập trang 118)

Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)

A=9/1*2+9/2*3+9/3*4+...9/96*99+9/*100

hãy tìm 3 số hạng đầu của 1 cấp số cộng , biết :

\(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=35\end{matrix}\right.\)