Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(x+4)/(x-2)+(2x-5)/(x-2)`
`=(x+4+2x-5)/(x-2)`
`=(x+2x+4-5)/(x-2)`
`=(3x-1)/(x-2)`
Để `(x+4)/(x-2)+(2x-5)/(x-2)` là số nguyên
`\to (3x-1)/(x-2)\in ZZ`
`\to 3x-1\vdots x-2`
`\to 3x-6+5\vdots x-2`
`\to 3(x-2)+5\vdots x-2`
Vì `x-2\vdots x-2`
`\to 3(x-2)\vdots x-2`
`\to 5\vdots x-2`
`\to x-2\in Ư(5)=\{-5;-1;1;5\}`
`\to x\in\{-3;1;3;7\}`
Vậy `x\in\{-3;1;3;7\}` để `(x+4)/(x-2)+(2x-5)/(x-2)` là số nguyên
