Đáp án:
GTNN $E = \frac{\sqrt[]{35}}{6}$ khi $x = \frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{6} + 1 ≥ 0$
$E = \sqrt[]{\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{6}+1}$
$E = \sqrt[]{(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{6}+\frac{1}{36})+\frac{35}{36}}$
$E = \sqrt[]{(\frac{x}{2}-\frac{1}{6})^{2}+\frac{35}{36}}$
Vì $( \frac{x}{2} - \frac{1}{6} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ TMĐKXĐ
⇒ $( \frac{x}{2} - \frac{1}{6} )^{2} + \frac{35}{36} ≥ \frac{35}{36}$
⇒ $\sqrt[]{(\frac{x}{2}-\frac{1}{6})^{2}+\frac{35}{36}} ≥ \sqrt[]{\frac{35}{36}}$
hay $E ≥ \frac{\sqrt[]{35}}{6}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\frac{x}{2} - \frac{1}{6} = 0$
⇔ $\frac{x}{2} = \frac{1}{6}$
⇔ $x = \frac{1}{3}$
Thay $x = \frac{1}{3}$ vào điều kiện xác định được : $\frac{35}{36} ≥ 0$ luôn đúng
⇒ $x = \frac{1}{3}$ ( thỏa mãn )
