Đáp án: $x≤-1;0≤x≤1$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-x^3}$ có nghĩa
$⇔x-x^3≥0$
$⇔x(1-x)(1+x)≥0$
$⇔x(x-1)(x+1)≤0$
Xét 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu $x≤-1$
$⇒x-1≤-2<0;x+1≤0$
$⇒x(x-1)(x+1)≤0$ (chọn)
Trường hợp 2: Nếu $-1<x<0$
$⇒x+1>0;x-1<-1<0$
$⇒x(x-1)(x+1)>0$ (loại)
Trường hợp 3: Nếu $0≤x≤1$
$⇒x+1≥1>0;x-1≤0$
$⇒x(x-1)(x+1)≤0$ (chọn)
Trường hợp 4: Nếu $x>1$
$⇒x+1>2>0;x-1>0$
$⇒x(x-1)(x+1)>0$ (loại)
Vậy các giá trị x thỏa mãn bài toán là $x≤-1;0≤x≤1$