Lời giải:
Hướng giải chung: Những dạng toán kiểu tìm điều kiện như vậy, ta phải chú ý đến `2` điều kiện:
+) Điều kiện để căn thức xác định, cụ thể $\sqrt{A}$ xác định khi và chỉ khi `A≥0.`
+) Điều kiện để phân số xác định (mẫu số khác `0`): `1/B` xác định khi và chỉ khi `B\ne0.`
Chi tiết bài làm.
`a)\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}`
Điều kiện đầu tiên để `\sqrt{x-1}` xác định là `x-1≥0<=>x≥1`
Sau đó, ta biến đổi: `\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}`
`=\sqrt{(x-1)-2.\sqrt{x-1}.1+1}`
`=\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2.\sqrt{x-1}.1+1^2}`
`=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2\}`
Ta nghĩ đến việc, tìm điề kiện để `\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2\}` xác định `<=> (\sqrt{x-1}-1)^2≥0`
Mà điều này luôn đúng. Vậy ta có điều kiện duy nhất là `x≥1.`
`b)1/\sqrt{9-12x+4x^2}`
`=1/\sqrt{(2x-3)^2}`
Nhận thấy `(2x-3)^2≥0` với mọi `x=>` để `1/\sqrt{(2x-3)^2}` xác định thì `2x-3\ne0`
`<=>x\ne3/2.`
`c)``\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}`
`=\sqrt{(x-1)+2.\sqrt{x-1}.1+1}`
`=\sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2.\sqrt{x-1}.1+1^2}`
`=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2\}`
`=>1/\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}=1/\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2\}`
Điều kiện đầu tiên để `\sqrt{x-1}` xác định là `x-1≥0<=>x≥1`
Nhận thấy `\sqrt{x-1}≥0∀x=>\sqrt{x-1}+1≥1=>(\sqrt{x-1}+1)^2≥1=>` phân thức đã cho xác định khi `x≥1.`
