Đáp án:
$x = 5$
Giải thích các bước giải:
$D = x^2 - 4x + 11$ là số chính phương
$\to x^2 - 4x + 11 = k^2 \quad (k\in\Bbb N^*)$
$\to (x^2 - 4x + 4) - k^2 = -7$
$\to (x - 2 + k)(x - 2 - k) = -7\quad (*)$
Do $k \in \Bbb N^*$
nên $x \in \Bbb Z$
$\Rightarrow (*)$ là phương trình ước số của $-7$
Ta có:
$-7 = (-1).7=1.(-7)=(-7).1=7.(-1)$
Ta được:
$\quad \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x+ k - 2 = -1\\x - k - 2 = 7\end{cases}\\ \begin{cases}x+ k - 2 = 1\\x - k - 2 = -7\end{cases}\\\begin{cases}x+ k - 2 = -7\\x - k - 2 = 1\end{cases}\\\begin{cases}x+ k - 2 = 7\\x - k - 2 = -1\end{cases}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x=5\\k = -4\end{cases}\quad (loại)\\ \begin{cases}x=-1\\k= 2\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}x= -1\\k = -4\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}x = 5\\k = 4\end{cases}\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $x = 5$
