Ta có: $P=\frac{x+1}{2\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$
≥ $2.\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{2}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}=1$
Mà $\frac{2}{P}∈Z$
⇒ $P∈Ư(2)$
Mà $P≥1$
⇒ $P=1$
hoặc $P=2$
Khi $P=1$ thì rơi vào trường hợp xảy ra dấu $=$
⇒ $\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
⇔ $x=1$
Khi $P=2$ thì $\frac{x+1}{2\sqrt{x}}=2$
⇔ $x+1=4\sqrt{x}$
⇔ $x-4\sqrt{x}+1=0$
⇔ $x=7+4\sqrt{3}$
hoặc $x=7-4\sqrt{3}$
Vậy $x∈\{7-4\sqrt{3};7+4\sqrt{3};1\}$
