Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
M\left( {4;4} \right)\\
M\left( { - \frac{{24}}{5};\,\, - \frac{2}{5}} \right)
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 2a;\,\,3 + a} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2a;\,\,2 + a} \right)
\end{array}\)
M cách A một đoạn bằng 5 nên ta có:
\(\begin{array}{l}
AM = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2a} \right)}^2} + {{\left( {2 + a} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow 4 + 8a + 4{a^2} + 4 + 4a + {a^2} = 25\\
\Leftrightarrow 5{a^2} + 12a + 8 = 25\\
\Leftrightarrow 5{a^2} + 12a - 17 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {5a + 17} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1 \Rightarrow M\left( {4;4} \right)\\
a = \frac{{ - 17}}{5} \Rightarrow M\left( { - \frac{{24}}{5};\,\, - \frac{2}{5}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
M\left( {4;4} \right)\\
M\left( { - \frac{{24}}{5};\,\, - \frac{2}{5}} \right)
\end{array} \right.\)
