Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d `
Ta có: `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}`
`<=>{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}`
Đến đây ta chia làm 2 trường hợp:
`1)` Nếu `a+c = 0 ⇒ad+bc = 0` thì đẳng thức hiển nhiên đúng.
`<=> a= -c` và `ad = -bc`
Mà `d` khác `b` khác 0, ta sẽ chia làm hai trường hợp:
+ Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0` thì đẳng thức `a/b + c/d = {a+c}/{b+d}` luôn đúng.
+ Nếu `a=-c ` và `b\ned\ne0` thì đẳng thức chỉ đúng khi `a=c=0`
`2)` Nếu `a+c\ne0` thì: `ad+bc \ne 0`
Khi đó ta có `{ad + bc}/ {bd} = {a+c}/{b+d}`
`<=> (ad+bc)(b+d)=bd(a+c)`
`<=> adb+ad^2+bc^2+bcd = adb + bcd`
`<=> ad^2 + bc^2 =0`
`<=> ad^2 = -bc^2`
Mà `d` và `b` luôn khác `0` `=>` để đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi `a = c = 0`
Vậy các điều kiện bao gồm: Điều kiện xác định: `b, d\ne0, b\ne-d `
Trường hợp `1:` + Nếu `a=-c ` và `b=d\ne0.`
Trường hợp `2:` + Nếu `a=c=0.`
