Đáp án:
$a.$ \(\left[ \begin{array}{l}x>3\\x<-7\end{array} \right.\)
$b. - 10 < x < - 7$
$c. 7 < x < 11$
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{x-3}{x+7}$ ( điều kiện xác định : $x \ne - 7$ )
Để biểu thức là số hữu tỉ dương thì tử số và mẫu số cùng dấu
TH1 : $\left \{ {{x-3>0} \atop {x+7>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>3} \atop {x>-7}} \right.$
⇔ $x > 3$
TH2 : $\left \{ {{x-3<0} \atop {x+7<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x<3} \atop {x<-7}} \right.$
⇔ $x < - 7$
Kết hợp 2TH ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x>3\\x<-7\end{array} \right.\)
$b. \frac{x+10}{x+7}$ ( điều kiện xác định : $x \ne - 7$ )
Để biểu thức là số hữu tỉ âm thì tử số và mẫu số trái dấu
TH1 : $\left \{ {{x+10>0} \atop {x+7>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>-10} \atop {x<-7}} \right.$
⇔ $- 10 < x < - 7$
TH2 : $\left \{ {{x+10<0} \atop {x+7>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x<-10} \atop {x>-7}} \right.$
⇔ vô lí
Kết hợp 2TH ⇒ $- 10 < x < - 7$
$c. \frac{x-7}{x-11}$ ( điều kiện xác định : $x \ne 11$ )
Để biểu thức là số hữu tỉ âm thì tử số và mẫu số trái dấu
TH1 : $\left \{ {{x-7>0} \atop {x-11<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>7} \atop {x<11}} \right.$
⇔ $7 < x < 11$
TH2 : $\left \{ {{x-7<0} \atop {x-11>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x<7} \atop {x>11}} \right.$
⇒ vô lí
Kết hợp 2TH ⇒ $7 < x < 11$
