Đáp án:
a) $-\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 - 3}{2}$
b) $3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) $3\sin^2x - (4m + 3)\cos^2x - 2\sin x\cos x + 2m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{3(1 - \cos2x)}{2} - \dfrac{(4m + 3)(1 + \cos2x)}{2} - \sin2x +2m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 3 - 3\cos3x - (4m + 3) - (4m + 3)\cos2x - 2\sin2x + 4m + 6 = 0$
$\Leftrightarrow -2\sin2x - (4m + 6)\cos2x + 6 = 0$
$\Leftrightarrow \sin2x + (2m + 3)\cos2x - 3 = 0$
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (2m + 3)^2 < 3^2$
$\Leftrightarrow (2m + 3)^2 < 8$
$\Leftrightarrow -2\sqrt2 < 2m + 3 < 2\sqrt2$
$\Leftrightarrow -\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 - 3}{2}$
b) $2\sin2x -\sqrt{m-3}\cos2x = m -4$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \begin{cases}m- 3 \geq 0\\2^2 + (\sqrt{m - 3})^2 \geq (m -4)^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m + 1 \geq m^2 - 8m + 16\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m^2 - 9m + 15 \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$
