Đáp án:
\(\begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^3 - 1 - m(x-1) = 0\\
\Leftrightarrow (x-1)(x^2 + x + 1 - m) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x^2 +x + 1 - m =0\qquad (*)\end{array}\right.\\
\text{Phương trình có 3 nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow (*)\ \text{có 2 nghiệm phân biệt khác 1}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)} >0\\1^2 +1 + 1 -m \ne 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}1 - 4(1 - m) >0\\m \ne 3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\\
\text{Vậy}\ m>\dfrac34;\ m\ne 3
\end{array}\)
