Đáp án:
`-5<m<5`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad msinx+12cosx=-13`
`<=>m/\sqrt{m^2+12^2}sinx+{12}/\sqrt{m^2+12^2}={-13}/\sqrt{m^2+12^2}` $(1)$
Đặt `cosy=m/\sqrt{m^2+12^2}; siny={12}/\sqrt{m^2+12^2}`
`=>cos^2y+sin^2y={m^2+12^2}/{m^2+12^2}=1` (đúng)
`(1)<=>cosysinx+sinycosx={-13}/\sqrt{m^2+12^2}`
`<=>sin(x+y)={-13}/\sqrt{m^2+12^2}` (*)
Với mọi `x;y` ta có:
`\qquad -1\le sin(x+y)\le 1`
`=>|sin(x+y)|\le 1`
`=>` Để phương trình đã cho vô nghiệm
`=>(**)` vô nghiệm
`=>|{-13}/\sqrt{m^2+2}|>1`
`=>({13}/\sqrt{m^2+12^2})^2>1`
`=>13^2>m^2+12^2`
`=>m^2<13^2-12^2`
`=>m^2<25`
`=>-5<m<5`
Vậy `-5<m<5` thì phương trình đã cho vô nghiệm
