Đáp án:
a) `3`
b) `1`
c) `11`
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $P(x) = x^{2020} + x^9 + x^2$
Gọi $r$ là dư của phép chia $P(x)$ cho $x-1$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad r = P(1) $
$\Leftrightarrow r = 1^{2020} +1^9 + 1^2$
$\Leftrightarrow r =3$
b) Đặt $P(x) =x^{20} - x + 1;\quad Q(x) = x^2 - 1$
Gọi $r$ là dư của phép chia $P(x)$ cho $Q(x)$
Ta có: $Q(x) = x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad r = P(1) = P(-1)$
$\Leftrightarrow r = 1^{20} - 1 + 1$
$\Leftrightarrow r =1$
c) Đặt $P(x) = x^3 - 7x + 5;\quad Q(x) = x^2 + 3x + 2$
Gọi $r$ là dư của phép chia $P(x)$ cho $Q(x)$
Ta có: $Q(x) = (x+1)(x+2)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad r = P(-1) = P(-2)$
$\Leftrightarrow r = (-1)^3 - 7.(-1) + 5$
$\Leftrightarrow r = 11$
