Đáp án: A = 2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A = 1 + a + $a^2$ + $a^3$ + ... + $a^{99}$ + b
⇒ a.A = a + $a^2$ + $a^3$ + $a^4$ + ... + $a^{100}$ + ab
⇒ a.A - A = $a^{100}$ + ab - (b + 1)
⇒ (a - 1).A = $a^{100}$ + ab - b - 1
Thay a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2^{99}}$ ta được:
$\frac{-1}{2}$A = $(\frac{1}{2})^{100}$ + $(\frac{1}{2})^{100}$ - $\frac{1}{2^{99}}$ - 1
⇔ $\frac{-1}{2}$A = - 1
⇔ A = 2
