Đáp án: $a = 0; a = 1; a = \dfrac{7 ± 3\sqrt{5} }{2}$
Giải thích các bước giải:
$ M = \dfrac{2\sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} ( a ≥ 0)$
- Nếu $ a = 0 ⇒ M = 0 ⇒ a = 0 (TM)$
- Xét $ a > 0 ⇔ M = \dfrac{2}{\sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1} ∈ Z$
$ ⇒ \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1$ là ước của $2$
Vì $\sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1 ≥ 2\sqrt{\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}} } - 1 = 1$
$ ⇒ \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1 = 1; 2$
- Với $: \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1 = 1 ⇔ \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} = 2$
$ ⇒ (\sqrt{a} - 1)² = 1 ⇔ a = 1 ⇒ M = 2$
- Với $: \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 1 = 2 ⇔ \sqrt{a} + \dfrac{1}{\sqrt{a}} - 3 = 0$
$ ⇒ (\sqrt{a})² - 3\sqrt{a} + 1 = 0 ⇒ \sqrt{a} = \dfrac{3 ± \sqrt{5} }{2}$
$ ⇒ a = (\dfrac{3 ± \sqrt{5} }{2})² = \dfrac{7 ± 3\sqrt{5} }{2} ⇒ M = 1$
