Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT |c| ≥ c với c = (x + 3) ta có:
|x + 3| ≥ x + 3 ⇒ |x + 3| ≥ (x + 3)
Áp dụng Bất đẳng thức : |a| + |b| ≥ |a - b| với a = |x + 3| + 2x ; b = 3x + 3 ta có :
||x + 3| + 2x| + |3x + 3| ≥ ||x + 3| + 2x - (3x + 3)| = ||x + 3| - (x + 3)| ≥ 0 với mọi x
Dấu = xảy ra khi |x + 3| - (x + 3) = 0 ⇔ x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 3
B = 2012 - |3x + 3| - ||x + 3| + 2x| ≤ 2012 = 2012
Vậy GTLN của B = 2012 khi x ≥ - 3