Để 3 đường thẳng $(d), (d1), (d2)$ cùng đi qua 1 điểm thì $(d3)$ đi qua giao điểm của (d) và (d1)
Gọi A là giao điểm của (d) và (d1). Tọa độ A là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} 3x - y = 1\\ x - 2y = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;2} \right)$
Ta có $A\in (d3)$ nên : $2.1+3.2=2m+3\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}$
Vậy $m=\dfrac{5}{2}$