Ta có: $m² - m + 1$
$=$ $m² - 2.\frac{1}{2}.m + (\frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$
$=$ $(m - \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$
Ta thấy: $(m - \frac{1}{2})² ≥ 0$ với mọi $m$
$⇒ (m - \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi: $(m - \frac{1}{2})² = 0$
$⇔ m - \frac{1}{2} = 0$
$⇔ m = \frac{1}{2}$
Vậy GTNN đạt được là $\frac{3}{4}$ khi $m= \frac{1}{2}$