Đáp án:
`m\in {-4;2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+(2m-1)x-10=0` `(1)`
`\qquad 3x^2+(4m-3)x-22=0` `(2)`
Gọi `x=a` là nghiệm chung của hai phương trình `(1);(2)`
Thay `x=a` vào `(1);(2)` ta có:
`\qquad a^2+(2m-1)a-10=0`
`<=>3a^2+3(2m-1)a-30=0`
`\qquad 3a^2+(4m-3)a-22=0`
`<=>3a^2+3(2m-1)a-30=3a^2+(4m-3)a-22`
`<=>(6m-3)a-(4m-3)a=8`
`<=>2ma=8`
`<=>a=8/{2m}=4/m` `(m\ne 0)`
Thay `x=a=4/m` vào `(1)`
`<=>(4/m)^2+(2m-1) . 4/m-10=0`
`<=>{16}/{m^2}+{4(2m-1)}/m-10=0`
`<=>8/{m^2}+{2(2m-1)}/m-5=0`
`<=>8+2(2m-1)m-5m^2=0`
`<=>8+4m^2-2m-5m^2=0`
`<=> -m^2-2m+8=0`
`<=>-m^2-4m+2m+8=0`
`<=>-m(m+4)+2(m+4)=0`
`<=>(m+4)(-m+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m+4=0\\-m+2=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-4\\m=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)
$\\$
Thử lại:
+) `TH1: m=-4`
`(1)<=>x^2-9x-10=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=10\end{array}\right.$
`(2)<=>3x^2-19x-22=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{22}{3}\end{array}\right.$
Hai phương trình có nghiệm chung `x=-1`
$\\$
+) `TH2: m=2`
`(1)<=>x^2+3x-10=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-5\end{array}\right.$
`(2)<=>3x^2+5x-22=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-11}{3}\end{array}\right.$
Hai phương trình có nghiệm chung `x=2`
______
Vậy `m\in {-4;2}` thỏa mãn đề bài
