Tìm giá trị của m để hệ phương trình \( \left \{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right. \) có nghiệm nguyên duy nhất A.m=-1 B.m =0; m= 1 C.m =0; m = -2 D.m = -2; m=1
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:\(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr mx - y = m \hfill \cr} \right. \Rightarrow x + mx = 2 + m \Rightarrow x(m + 1) = m + 2\) Nếu \(m = - 1 \Rightarrow 0x = 1\) (vô lí) Nếu \(m \ne - 1 \Rightarrow x = {{m + 2} \over {m + 1}} = 1 + {1 \over {m + 1}}\) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất thì x nguyên\( \Rightarrow m + 1 = \pm 1\) \( \Rightarrow m = 0;m = - 2\) Với \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn) Với \(m = - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 0 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn)