Đáp án:
\[m \in \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {2;3} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 \ne 0\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right).\left( {5m - 6} \right) > 0\\
- \dfrac{{2.\left( {2m - 3} \right)}}{{m - 2}} < 0\\
\dfrac{{5m - 6}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left( {4{m^2} - 12m + 9} \right) - \left( {5{m^2} - 16m + 12} \right) > 0\\
\dfrac{{2m - 3}}{{m - 2}} > 0\\
\dfrac{{5m - 6}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
- {m^2} + 4m - 3 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < \dfrac{6}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
1 < m < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < \dfrac{6}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 < m < \dfrac{6}{5}\\
2 < m < 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {2;3} \right)\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.
