Đường thẳng $\left ( d \right ): y = \left ( 2b - a \right )x - 3\left ( a + 5b \right )$ đi qua hai điểm $\left ( 2; 4 \right )$ khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix} \left ( 2b - a \right ).2 - 3\left ( a + 5b \right ) = 4\\ \left ( 2b - a \right ).\left ( -1 \right ) - 3\left ( a + 5b \right ) = 3 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{9} \\ b = -\dfrac{1}{9} \end{matrix}\right.$