Đáp án:
`x\in {0;1}`
Giải thích các bước giải:
`P=x-\sqrt{x}+1` `(x\ge 0)`
`=x-2\sqrt{x} . 1/2+(1/2)^2+3/ 4`
`=>(\sqrt{x}-1/2)^2+3/ 4\ge 3/4>0` với mọi `x\ge 0`
`=>1/P=1/{x-\sqrt{x}+1}` xác định
$\\$
Vì `x\in ZZ=>` để `1/{x-\sqrt{x}+1}\in ZZ` thì:
`\qquad x-\sqrt{x}+1\in Ư(1)={-1;1}`
Mà `x-\sqrt{x}+1\ge 3/4` với mọi `x\ge 0`
`=>x-\sqrt{x}+1=1`
`=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\\sqrt{x}=1\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.\ (thỏa\ mãn)$
Vậy `x\in {0;1}` thì `1/P` có giá trị nguyên
_______
(Bạn xem có giá trị nào của `x` không thỏa `P` ở phần trước thì loại nhé)
