Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 1 = 0\qquad (*)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta' > 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 - (m^2-1) > 0$
$\Leftrightarrow - 2m + 2 > 0$
$\Leftrightarrow m < 1$
Với $x_1;\ x_2$ là hai nghiệm của $(*)$, ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 - 1\\x_2^2 - 2(m-1)x_2 + m^2 - 1 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 - 1\\x_2^2 - 2mx_2 + m^2 + 1 = - 2x_2 + 2\end{cases}$
Khi đó:
$\quad (1-x_1)(x_2^2 - 2mx_2 + m^2 + 1) = 4$
$\Leftrightarrow (1-x_1)(- x_2 + 1)= 2$
$\Leftrightarrow x_1x_2 - (x_1+ x_2) = 1$
$\Leftrightarrow m^2 - 1 - 2(m-1) = 1$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\quad (nhận)\\m = 2\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = 0$
