Đáp án:3
Giải thích các bước giải:
A=\(\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\frac{x^{2}+x+1-2x}{x^{2}+x+1}=1-\frac{2x}{x^{2}+x+1}=1+B\)
\(B=\frac{-2x}{x^{2}+x+1}\)
\(Max 2-B=2-\frac{-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+2x+2+2x}{x^{2}+x+1}\)
=\(\frac{2(x^{2}+2x+1)}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x+1)^{2}}{x^{2}+x+1}\)
=\(\frac{2(x+1)^{2}}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}\geq 0\)
⇒2-B≥0⇒ B≤2 ⇒A=1+2=3
Vậy GTLN của A là 3 khi x=-1
