A = 5x - x²
= -(x² - 5x +$\frac{25}{4}$)+$\frac{25}{4}$
= -(x -$\frac{5}{2}$)²+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$∀ x
Vậy max A=$\frac{25}{4}$ khi x -$\frac{5}{2}$=0 ⇒ x=$\frac{5}{2}$
B = x - x²
= -(x² - x +$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{4}$
= -(x -$\frac{1}{2}$)² +$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$∀ x
Vậy Max B=$\frac{1}{4}$ khi x -$\frac{1}{4}$=0 ⇒ x=$\frac{1}{2}$
C= 4x - x² + 3
= 7 - (4 - 4x + x²)
= 7 - (2 - x)² ≤ 7 ∀ x
Vậy Max C= 7 khi 2 - x = 0 ⇒ x = 2
D= -x² + 6x - 11
= -(x² - 6x + 16)+5
= -(x - 4)² + 5 ≤ 5 ∀ x
Vậy Max D= 5 khi x - 4=0 ⇒ x = 4
E= 5 - 8x - x²
= 21 - (16 + 8x + x²)
= 21 - (4 + x)² ≤ 21 ∀ x
Vậy Max E= 21 khi 4 + x=0 ⇒ x = -4
F= x² - 4x + y² - 8y + 6
= (x² - 2.x.2 + 2²) + (y² -2.4.y + 4²) - 14
= (x - 2)² + (y - 4)² - 14
= -14 + (x - 2)² + (y - 4)² ≤ -14 ∀ x
Dấu ''='' xảy ra khi
⇒ x - 2 =0 ⇔ x = 2
⇒ y - 4 =0 ⇔ x = 4
Vậy Max F= -14 khi x = 4 và y = 4
