Đáp án:
MaxA=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{{{\left( {1 - n} \right)}^2} + 2}}{{2{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 2}}\\
= \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 2}}{{2{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 2}}\\
\to 2A = \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1 + 1}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0\forall n\\
\to {\left( {n - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\to \dfrac{1}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1}} \le 1\\
\to 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + 1}} \le 2\\
\to Max2A = 2\\
\Leftrightarrow n - 1 = 0\\
\to n = 1
\end{array}\)
⇒ MaxA=1
