Ta có
$A = \dfrac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$
$= \dfrac{3x^2 + 9x + 7 + 10}{3x^2 + 9x + 7}$
$= 1 + \dfrac{10}{3x^2 + 9x + 7}$
Để $A$ đạt GTLN thì $3x^2 + 9x + 7$ phải đạt GTNN. Ta có
$3x^2 + 9x + 7 = (x\sqrt{3})^2 + 2.(x\sqrt{3}) . \dfrac{9}{2\sqrt{3}} + \dfrac{81}{12} + \dfrac{1}{4}$
$= (x\sqrt{3} + \dfrac{3\sqrt{3}}{2})^2 + \dfrac{1}{4} \geq \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x \sqrt{3} = -\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ hay $x = -\dfrac{3}{2}$
Vậy GTLN của A là 41 đạt được khi $x = -\dfrac{3}{2}$.
