Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Em áp dụng $BĐT : a ≤ |a| $ Dấu $'='$ xảy ra khi $ a ≥ 0$
Với $: a = x - \frac{2}{3}$ ta có $x - \dfrac{2}{3} ≤ |x - \dfrac{2}{3}|$
Nên : $ x + \dfrac{1}{2} - |x - \dfrac{2}{3}|$
$ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + (x - \dfrac{2}{3}) - |x - \dfrac{2}{3}| $
$ = \dfrac{7}{6} + (x - \dfrac{2}{3}) - |x - \dfrac{2}{3}|$
$ ≤ \dfrac{7}{6} + |x - \dfrac{2}{3}| - |x - \dfrac{2}{3}| = \dfrac{7}{6}$
Vậy $GTLN$ của $ x + \dfrac{1}{2} - |x - \dfrac{2}{3}| = \dfrac{7}{6}$
xảy ra khi $ x - \dfrac{2}{3} ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{2}{3}$
