$2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 $
$=x^2+8x+16+y^2-4x+4+x^2+4xy+4y^2-100-16-4$
$=(x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120$
Do $(x+4)^2,(y-2)^2,(x+2y)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow (x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120\ge-120$
Vậy GTNN của biểu thức là $-120$ khi $x=-4$, $y=2$.