Ta có :
`H = (3x-2y)^2 - (4y-6x)^2 - |xy-24|`
`=> H =( 3x-2y)^2 - 4. (3x- 2y^2) - |xy-24|`
`=> H = (3x-2y)^2(1-4) - |xy-24|`
`=> H = -3 . (3x- 2y)^2 - |xy-24|`
Nhận thấy :
`(3x-2y)^2 \ge 0 => -3 (3x-2y)^2 \le 0`
`|xy-24| \ge 0 => -|xy-24| \le 0`
`=> H = -3(3x-2y)^2 - |xy-24| \le 0`
Dấu `\text{"="}` xảy ra :
`<=>` $\begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ xy - 24 = 0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} 3x = 2y \\ xy = 24 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \\ xy= 24 \end{cases}$
Đặt `x/2 = y/3 = k`
`=> ` $\begin{cases} x = 2k \\ y = 3k \end{cases}$
`=> x . y = 2k . 3k =6k^2 = 24`
`=> k^2 = 4`
`=> k =±2`
Với `k = 2`
`=>` $\begin{cases} x = 2 . 2 = 4 \\ y = 3 . 2 = 6 \end{cases}$
Với `k = -2`
`=>` $\begin{cases} x = 2 . (-2) =- 4 \\ y = 3 . (-2) = -6 \end{cases}$
Vậy $\text{Max}_{\large \text{H}} = 0$ tại `(x ; y) \in (4 ; 6) ; (-4 ; -6 )`
