Đáp án: $GTLN$ của $H = 0$ khi $x = ± 4; y ± 6$
Giải thích các bước giải:
$ H = (3x - 2y)² - (4y - 6x)² - |xy - 24| $
$= (3x - 2y)² - [- 2(3x - 2y)]² - |xy - 24| $
$= (3x - 2y)² - 4(3x - 2y)² - |xy - 24| $
$= - 3(3x - 2y)² - |xy - 24| ≤ 0$
Vậy $GTLN$ của $H = 0$ khi $(3x - 2y)² = |xy - 24| = 0$
$3x - 2y = 0 ⇒ x = \frac{2y}{3} ⇒ xy = \frac{2y²}{3}$
$xy - 24 = 0 ⇒ xy = 24 ⇒ \frac{2y²}{3} = 24$
$⇒ y² = 36 ⇒ y = ± 6 ⇒ x = ± 4$