Đáp án:
GTLN của $f(x)$ là $\dfrac{32}{27}$, đạt đc khi $x = \dfrac{5}{3}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$f(x) = (x-3)(x-1)(x-3)$
$= (x-3)^2(x-1)$
$= \dfrac{1}{2} . (3-x)^2 (2x-2)$
$= \dfrac{1}{2} . (3-x)(3-x)(2x-2)$
Do $1 \leq x \leq 3$ nên $x - 1 \geq 0$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có
$(3-x)(3-x)(2x-2) \leq \dfrac{(3-x + 3-x + 2x-2)^3}{27} = \dfrac{64}{27}$
$\Leftrightarrow f(x) \leq \dfrac{32}{27}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $3-x = 2x - 2$ hay $x = \dfrac{5}{3}$.
Vậy GTLN của $f(x)$ là $\dfrac{32}{27}$, đạt đc khi $x = \dfrac{5}{3}$.
