Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]?\) A.\(\sqrt 2 \) B.\(\sqrt 3 \) C.\(\dfrac{\pi }{4} + 1\) D.\(\dfrac{\pi }{2}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tìm đạo hàm của hàm số. - Lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất.Giải chi tiết:Ta có \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) có đạo hàm là \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\). \(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} y = 1 + \dfrac{\pi }{4}\). Chọn C.